高斯函數
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高斯函數的形式為
c2 = 2 的高斯函數是傅立葉變換的特徵函數。這就意味著高斯函數的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數,而且是進行傅立葉變換的函數的標量倍。
高斯函數屬於初等函數,但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分(參見高斯積分):
[编辑] 應用
高斯函數的不定積分是誤差函數。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影,這方面的例子包括:
- 在統計學與概率論中,高斯函數是正態分布的密度函數,根據中心極限定理它是複雜總和的有限概率分布。
- 高斯函數是量子諧振子基態的波函數。
- 計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數的線性組合(參見量子化學中的基組)。
- 在數學領域,高斯函數在埃爾米特多項式的定義中起著重要作用。
- 高斯函數與量子場論中的真空態相關。
- 在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。
- 高斯函數在圖像處理中用作預平滑核(參見尺度空間表示)。
[编辑] 參見
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