高斯函數

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期望值方差作為參數表示的高斯曲線(參見正態分布

高斯函數的形式為

f(x) = a e^{-(x-b)^2/c^2}

函數。其中 abc實數常數 ,且a > 0.

c2 = 2 的高斯函數是傅立葉變換的特徵函數。這就意味著高斯函數的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數,而且是進行傅立葉變換的函數的標量倍。

高斯函數屬於初等函數,但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分(參見高斯積分):

\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}.

[编辑] 應用

高斯函數的不定積分是誤差函數。在自然科學社會科學數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影,這方面的例子包括:

[编辑] 參見

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