11

维基百科，自由的百科全书
跳转到： 导航、 搜索
數表 — 整數

<< 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 >>
小寫 十一
大寫 拾壹
質因數分解 質數
羅馬數字 XI
二進制 1011
八進制 13
十二進制 B
十六進制 B

11（十一）是10與12之間的自然數。

目錄

 [隐藏] 

[编辑] 數學性質

[编辑] 在科學中

  • 是鈉的原子序數。

[编辑] 在人類文化中

  • 「11」號公車：比喻用雙腳步行
  • 在香港，不少人稱「與未成年少女發生性行為」的罪行為「衰十一」(因為該罪行的名字長達11個字)。

[编辑] 在其它領域中

Number template.svg 這是關於數的小作品。你可以透過編輯與修訂擴充其內容。
查看条目评分
给本文评分
给本文评分
条目评分
这是什么？
当前平均分。
可信度

客观性

完整性

可读性

我非常了解与本主题相关的知识（可选）
我们将向您发送确认电子邮件。基于反馈隐私政策，我们不会与任何人共享您的地址。

保存成功
你的评分尚未提交
你的评分已过期

请重新评估本条目并重新评分。发生了一个错误。请稍后重试。谢谢！你的评分已保存。请花些时间完成简短的调查。以后再说 谢谢！你的评分已保存。您要创建帐户吗？帐户将帮助您跟踪您所做的编辑，参与讨论，并成为社群的一分子。或者以后再说 谢谢！你的评分已保存。您知道您可以编辑这个页面吗？以后再说

个人工具
操作

 

瓦格斯塔夫質數

维基百科，自由的百科全书
跳转到： 导航、 搜索

形式如(2^p+1)/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數，首幾項為：

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127 ...(OEIS:A000978)

目前已知最大的瓦格斯塔夫素數是\frac{2^{986191}+1}3,是Vincent Diepeveen於2008年6月發現。

[编辑] 參見

Nuvola apps edu mathematics-p.svg  這是與數論相關的小作品。你可以透過編輯或修訂擴充其內容。
查看条目评分
给本文评分
给本文评分
艾森斯坦整數
维基百科，自由的百科全书
（重定向自愛森斯坦質數）
跳转到： 导航、 搜索
跳過字詞轉換說明
汉漢▼▲
為了閱讀方便，本文使用全文手工轉換。轉換內容：
  1. 简体：素数；繁體：質數； 當前用字模式下顯示為→質數
 [展开] 

字詞轉換是中文維基的一項自動轉換，目的是通過電腦程式自動消除繁簡、地區詞等不同用字模式的差異，以達到閱讀方便。字詞轉換包括全局轉換和手動轉換，本說明所使用的標題轉換和全文轉換技術，都屬於手動轉換。

如果您想對我們的字詞轉換系統提出一些改進建議，或者提交應用面更廣的轉換（中文維基百科全站乃至MediaWiki軟體），或者報告轉換系統的錯誤，請前往Wikipedia:字詞轉換請求或候選發表您的意見。

 
艾森斯坦整數是複平面上三角形點陣的交點。
數學的數
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]
延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}
其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數的底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 ∞

艾森斯坦整數是具有以下形式的複數：

z = a + b\omega \,\!

其中a和b是整數，且

\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}

是三次單位根。艾森斯坦整數在複平面上形成了一個三角形點陣。高斯整數則形成了一個正方形點陣。

目錄

 [隐藏] 

[编辑] 性質

艾森斯坦整數在代數數域Q(ω)中形成了一個代數數的交換環。每一個z = a + bω都是首一多項式

z^2 - (2a - b)z + (a^2 - ab + b^2). \,\!

的根。特別地，ω滿足以下方程：

\omega^2 + \omega + 1 = 0. \,\!

因此，艾森斯坦整數是代數數。

艾森斯坦整數的範數是它的絕對值的平方，由以下的公式給出：

|a+b\omega|^2 = a^2 - ab + b^2. \,\!

因此它總是整數。由於：

4a^2-4ab+4b^2=(2a-b)^2+3b^2, \,\!

因此非零艾森斯坦整數的範數總是正數。

艾森斯坦整數環中的可逆元群，是複平面中六次單位根所組成的循環群。它們是：

{±1, ±ω, ±ω2}

它們是範數為一的艾森斯坦整數。

[编辑] 艾森斯坦質數

設x和y是艾森斯坦整數，如果存在某個艾森斯坦整數z，使得y = z x，則我們說x能整除y。

它是整數的整除概念的延伸。因此我們也可以延伸質數的概念：一個非可逆元的艾森斯坦整數x是艾森斯坦質數，如果它唯一的因子是ux的形式，其中u是六次單位根的任何一個。

我們可以證明，任何一個被3除餘1的質數都具有形式x2−xy+y2，因此可以分解為(x+ωy)(x+ω2y)。因為這樣，它在艾森斯坦整數中不是質數。被3除餘2的質數則不能分解為這種形式，因此它們也是艾森斯坦質數。

任何一個艾森斯坦整數a + bω，只要範數a2−ab+b2為質數，那麼就是一個艾森斯坦質數。實際上，任何一個艾森斯坦整數要麼就是這種形式，要麼就是一個可逆元和一個被3除餘2的質數的乘積。

[编辑] 歐幾里德域

艾森斯坦整數環形成了一個歐幾里德域，其範數N由以下的公式給出：

N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. \,\!

這是因為：

\begin{align}N(a+b\,\omega) &=|a+b\,\omega|^2\\ &=(a+b\,\omega)(a+b\,\bar\omega)\\ &=a^2 + ab(\omega+\bar\omega) + b^2\\ &=a^2 - ab + b^2\end{align}

[编辑] 參見

  • 高斯整數

[编辑] 參考文獻

  • Bachmann, P. Allgemeine Arithmetik der Zahlkörper. p. 142.
  • Cox, D. A. §4A in Primes of the Form x2+ny2: Fermat, Class Field Theory and Complex Multiplication. New York: Wiley, 1989.
  • Guy, R. K. "Gaussian Primes. Eisenstein-Jacobi Primes." §A16 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 33-36, 1994.
  • Wagon, S. "Eisenstein Primes." §9.8 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 319-323, 1991.

[编辑] 外部連結

查看条目评分
给本文评分
给本文评分
条目评分
这是什么？
当前平均分。
可信度
客观性 完整性 可读性
我非常了解与本主题相关的知识（可选）
我们将向您发送确认电子邮件。基于反馈隐私政策，我们不会与任何人共享您的地址。
保存成功
你的评分尚未提交
你的评分已过期
请重新评估本条目并重新评分。发生了一个错误。请稍后重试。谢谢！你的评分已保存。请花些时间完成简短的调查。以后再说 谢谢！你的评分已保存。您要创建帐户吗？帐户将帮助您跟踪您所做的编辑，参与讨论，并成为社群的一分子。或者以后再说 谢谢！你的评分已保存。您知道您可以编辑这个页面吗？以后再说
个人工具
操作
arrow
arrow
    全站熱搜

    沈文程(何育仁) 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣()

    E-mail轉寄